LovesTheTeam.com

Οδηγίες

1

Το παράγωγο μιας συνάρτησης είναι μια κεντρική ιδέα της θεωρίαςδιαφορικός υπολογισμός. Ο ορισμός του παραγώγου μέσω της αναλογίας της αύξησης της συνάρτησης με την αύξηση του επιχειρήματος είναι ο συνηθέστερος. Τα παράγωγα μπορούν να είναι η πρώτη, η δεύτερη και η υψηλότερη. Ο ορισμός του παραγώγου με τη μορφή αποστρόφου υιοθετείται, για παράδειγμα, F '(x). Το δεύτερο παράγωγο συμβολίζεται με F (x). Το παράγωγο n-τάξης είναι F ^ (n) (x), όπου το η είναι ένας ακέραιος μεγαλύτερος του 0. Αυτή είναι η σημείωση Lagrange.

2

Το παράγωγο μιας συνάρτησης πολλών επιχειρημάτων,που λαμβάνεται από ένα από αυτά, ονομάζεται μερικό παράγωγο και είναι ένα από τα στοιχεία της διαφοράς της λειτουργίας. Το άθροισμα των παραγώγων της ίδιας τάξης σε όλα τα επιχειρήματα της αρχικής συνάρτησης είναι η συνολική διαφορά αυτής της τάξης.

3

Σκεφτείτε τον υπολογισμό του παραγώγου με παράδειγμαδιαφοροποίηση μιας απλής συνάρτησης f (x) = x ^ 2. Με τον ορισμό: f '(x) = lim ((f (x) - f (x_0)) / (x - x_0) (x-x_0) / (x-x_0)) = lim (x + x_0) Υποθέτοντας ότι x -> x_0, έχουμε f '(x) = 2 * x_0.

4

Για να διευκολυνθεί η εξαγωγή του παραγώγου, υπάρχουνκανόνες διαφοροποίησης, επιτρέποντας την επιτάχυνση του χρόνου υπολογισμού. Οι βασικοί κανόνες είναι: • C '= 0, όπου το C - σταθερά? • Χ' = 1? • (f + g) '- στ' + ζ '? • (f * g)' = f «* g + f * ζ '? • (C * στ)' = C * f '? • (f / g)' = (f '* g - f * g') / g ^ 2.

5

Για να βρούμε το παράγωγο της n-τάξης, χρησιμοποιείται ο τύπος Leibniz: (f * g) ^ (n) =? C (n) ^ k * f ^ (n-k) * g ^ k, όπου C (n) ^ k είναι διωνυμικοί συντελεστές.

6

Τα παράγωγα μερικών από τις απλούστερες και τριγωνομετρικές λειτουργίες: • (x ^ a) '= a * x ^ (a-1), (a ^ x)' = a ^ x * ln (a) (cos x) '= - sin x' (tg x) '= 1 / cos ^ 2 x' (ctg x) '= - 1 / sin ^ 2 χ.

7

Ο υπολογισμός της παραγώγου σύνθετου λειτουργία (η σύνθεση δύο ή περισσότερες λειτουργίες): f «(g (x)) = f'_g * τύπου g'_x.Eta είναι έγκυρη μόνο αν η συνάρτηση g είναι διαφορίσιμη σε x_0, και η συνάρτηση f έχει παράγωγα στο σημείο g (x_0).