Πώς να καθορίσετε το σημείο εξόρυξης
Πώς να καθορίσετε το σημείο εξόρυξης
Με extremums στα μαθηματικά κατανοούν το ελάχιστο και το μέγιστοη αξία μιας συγκεκριμένης συνάρτησης σε ένα δεδομένο σετ. Το σημείο στο οποίο η συνάρτηση φτάνει στο άκρο λέγεται το άκρο. Στην πρακτική της μαθηματικής ανάλυσης, οι έννοιες των τοπικών ελάχιστων και μεγίστων ορίων μιας συνάρτησης μερικές φορές διακρίνονται επίσης.
Οδηγίες
1
Βρείτε το παράγωγο της συνάρτησης. Για παράδειγμα, για τη συνάρτηση y = 2x / (x * x + 1) το παράγωγο θα υπολογιστεί ως εξής: y '= (2 x x x 1) x + 1) = (2 - 2x * χ) / (χ * χ + 1) * (χ * χ + 1).
2
Εξισώνουν βρέθηκε παράγωγο στο μηδέν: (2 - 2x * x) / (χ * χ + 1) * (χ * χ + 1) = 0? 2- 2x * x = 0, (1 - x) (1 + χ) = 0.
3
Προσδιορίστε την τιμή της μεταβλητής της προκύπτουσας έκφρασης, δηλαδή την τιμή στην οποία η μεταβλητή γίνεται μηδενική. Για το υπό εξέταση παράδειγμα λαμβάνουμε: x1 = 1, x2 = -1.
4
Χρησιμοποιώντας τις τιμές που ελήφθησαν στο προηγούμενο βήμα,σπάσει τη γραμμή συντεταγμένων σε κενά. Επίσης εφαρμόστε σημεία ασυνέχειας στη γραμμή. Το σύνολο τέτοιων σημείων στον άξονα των συντεταγμένων ονομάζεται "υποψία" για το άκρο. Στο παράδειγμά μας, η γραμμή θα χωριστεί σε τρία διαστήματα: από το μείον άπειρο έως -1. από -1 έως 1. από το 1 έως το άπειρο.
5
Υπολογίστε σε ποια από τα προκύπτοντα διαστήματα το παράγωγο της συνάρτησης θα είναι θετικό και στο οποίο θα πάρει αρνητική τιμή. Για να γίνει αυτό, αντικαταστήστε την τιμή από το κενό στο παράγωγο.
6
Για το πρώτο διάστημα, πάρτε, για παράδειγμα,η τιμή είναι -2. Το παράγωγο τότε θα είναι -0,24. Για το δεύτερο διάστημα, πάρτε την τιμή 0. το παράγωγο της συνάρτησης είναι -0,24. Η τιμή που λαμβάνεται στο τρίτο διάστημα, ίση με 2, θα δώσει το παράγωγο -0,24.
7
Εξετάστε διαδοχικά όλα τα διαστήματα μεταξύ των σημείων που συνδέουν τα τμήματα. Εάν περάσει από το "ύποπτο" σημείο το παράγωγο μεταβάλλει την υπογραφή από το συν στο μείον, τότε ένα τέτοιο σημείο θα είναι το μέγιστο της συνάρτησης. Εάν υπάρχει αλλαγή σημείου από το μείον στο συν, έχουμε ένα ελάχιστο σημείο μπροστά μας.
8
Όπως βλέπουμε από το παράδειγμα, περνώντας σημείο -1, το παράγωγο της συνάρτησης μεταβάλλει την υπογραφή από το μείον στοσυν. Με άλλα λόγια, αυτό είναι το ελάχιστο σημείο. Όταν περνάει μέσα από το 1, το σύμβολο αλλάζει από συν στο μείον, έτσι έχουμε να κάνουμε με ένα άκρο, που ονομάζεται μέγιστο σημείο λειτουργίας.
9
Υπολογίστε την τιμή της συνάρτησης στα άκρα του τμήματος και τα σημεία εξτρεμισμού που βρέθηκαν. Επιλέξτε τις μικρότερες και τις μεγαλύτερες τιμές.
