LovesTheTeam.com

Οδηγίες

1

Ας υποθέσουμε ότι δύο γραμμές στο διάστημα που ορίζονται Κανονικές εξισώσεις: (x-x1) / q1 = (γ-γ1) / W1 = (z-z1) / e1? (Χ-Χ2) / q2 = (y-Υ2) / W2 = ( z-z2) / e2.

2

Οι αριθμοί q, w και e, που παριστάνονται στους παρονομαστές, είναι οι συντεταγμένες των διανυσματικών κατευθύνσεων προς αυτές τις γραμμές. Ένας μη-μηδενικός φορέας αναφέρεται ως οδηγός, ο οποίος βρίσκεται σε αυτό απευθείας ή είναι παράλληλη με αυτήν.

3

Το συνημίτονο της γωνίας μεταξύ των ευθειών γραμμών που έχει τον τύπο: cosλ = ± (q1 · q2 + w1 · w2 + e1 · e2) / √ [(q1) ² + (w1) ² + (e1) ²] · [(q2) ² + (w2 ) ² + (e2) ²].

4

Απευθείας, δεδομένη από τις κανονικές εξισώσεις,είναι αμοιβαία κάθετα αν και μόνο εάν οι διανυσματικοί φορείς τους είναι ορθογώνιοι. Δηλαδή, η γωνία μεταξύ των ευθειών γραμμών (η οποία είναι η γωνία μεταξύ των διανυσμάτων καθοδήγησης) είναι 90 °. Το συνημίτονο της γωνίας στην περίπτωση αυτή είναι μηδέν. Δεδομένου ότι το συνημίτονο εκφράζεται από ένα κλάσμα, η ισότητα του στο μηδέν είναι ισοδύναμη με τον μηδενικό παρονομαστή. Σε συντεταγμένες αυτό θα γράφεται ως q1 · q2 + w1 · w2 + e1 · e2 = 0.

5

Για τις ευθείες γραμμές στο επίπεδο, η αλυσίδα της συλλογιστικής φαίνεται παρόμοια, αλλά η κατάσταση της κάθετης είναι ελαφρώς απλοποιημένη: q1 · q2 + w1 · w2 = 0, δεδομένου ότι η τρίτη συντεταγμένη απουσιάζει.

6

Τώρα αφήστε τις γραμμές να δοθούν από τις γενικές εξισώσεις: J1 · x + K1 · y + L1 · z = 0 · J2 · x + K2 · y + L2 · z = 0.

7

Εδώ, οι συντελεστές J, K, L είναι οι συντεταγμένες των κανονικών διανυσμάτων. Το κανονικό είναι το διάνυσμα μονάδας κάθετο προς απευθείας.

8

Το συνημίτονο της γωνίας μεταξύ των ευθειών γραμμών είναι τώρα γραμμένα σε αυτή τη μορφή: cosλ = (J1 · J2 + K1 · Κ2 + L1 · L2) / √ [(J1) ² + (K1) ² + (L1) ²] · [(J2) ² + (Κ2) ² + (L2) ²].

9

Οι γραμμές είναι αμοιβαία κάθετες στην περίπτωση που οι κανονικοί φορείς είναι ορθογώνιοι. Σε μορφή φορέα, αντίστοιχα, η κατάσταση αυτή φαίνεται έτσι: J1 · J2 + K1 · K2 + L1 · L2 = 0.

10

Οι ευθείες γραμμές στο επίπεδο που δίδονται από τις γενικές εξισώσεις είναι κάθετες όταν J1 · J2 + K1 · K2 = 0.

Συμβουλή 2: Πώς να βρείτε την εξίσωση μιας ευθείας γραμμής

Είναι συχνά γνωστό ότι το y εξαρτάται γραμμικά από το x, και δίνεται ένα γράφημα αυτής της εξάρτησης. Σε αυτή την περίπτωση είναι δυνατόν να μάθουμε εξίσωση απευθείας. Πρώτα πρέπει να επιλέξετε απευθείας δύο σημεία.

Οδηγίες

1

Στο σχήμα, επιλέξαμε τα σημεία Α και Β. Είναι βολικό να επιλέγουμε τα σημεία τομής με τους άξονες. Δύο σημεία επαρκούν για να εντοπίσουν τη γραμμή.

2

Βρείτε τις συντεταγμένες των επιλεγμένων σημείων. Για να το κάνετε αυτό, χαμηλώστε τις κατακόρυφες από τα σημεία των αξόνων συντεταγμένων και καταγράψτε τους αριθμούς από την κλίμακα. Έτσι, για το σημείο Β από το παράδειγμά μας, η συντεταγμένη x είναι -2 και η συντεταγμένη y είναι 0. Ομοίως, για το σημείο Α, οι συντεταγμένες είναι (2, 3).

3

Είναι γνωστό ότι εξίσωση απευθείας έχει τη μορφή y = kx + b. Αντικαθιστάμε εξίσωση στη γενική μορφή, τις συντεταγμένες των επιλεγμένων σημείων, τότε για το σημείο Α λαμβάνουμε εξίσωση: 3 = 2k + β. Για το σημείο Β παίρνουμε ένα άλλο εξίσωση: 0 = -2k + b. Προφανώς, έχουμε ένα σύστημα δύο εξισώσεων με δύο άγνωστα: k και b.

4

Στη συνέχεια, λύουμε το σύστημα με οποιοδήποτε βολικό τρόπο. Στην περίπτωση μας, μπορούμε να προσθέσουμε τις εξισώσεις του συστήματος, δεδομένου ότι το άγνωστο k εισέρχεται και στις δύο εξισώσεις με συντελεστές οι οποίοι είναι οι ίδιοι σε απόλυτη τιμή αλλά αντίθετοι στο σημείο. Στη συνέχεια παίρνουμε 3 + 0 = 2k - 2k + b + b, ή, που είναι το ίδιο: 3 = 2b. Έτσι, b = 3/2. Αντικαθιστά την βρεθείσα τιμή του b σε οποιαδήποτε από τις εξισώσεις για να βρει k. Στη συνέχεια 0 = -2k + 3/2, k = 3/4.

5

Αντικαθιστούμε τα βρέθηκαν k και b στο εξίσωση γενική μορφή και να αποκτήσετε το επιθυμητό εξίσωση απευθείας: γ = 3χ / 4 + 3/2.