Πώς να προσδιορίσετε τις συντεταγμένες του κέντρου βάρους
Πώς να προσδιορίσετε τις συντεταγμένες του κέντρου βάρους
Σε ένα ομοιογενές βαρυτικό πεδίο, το κέντρο βάρουςσυμπίπτει με το κέντρο μάζας. Στη γεωμετρία, οι έννοιες του "κέντρου βάρους" και του "κέντρου μάζας" είναι επίσης ισοδύναμες, δεδομένου ότι δεν υπάρχει η ύπαρξη βαρυτικού πεδίου. Το κέντρο της μάζας ονομάζεται επίσης το κέντρο αδράνειας και το μπάρυκερ (από το ελληνικό barus - heavy, κέντρο - κέντρο). Χαρακτηρίζει την κίνηση ενός συστήματος σώματος ή σωματιδίων. Έτσι, με μια ελεύθερη πτώση, το σώμα περιστρέφεται γύρω από το κέντρο της αδράνειας.
Οδηγίες
1
Αφήστε το σύστημα να αποτελείται από δύο ταυτόσημα σημεία. Στη συνέχεια, το κέντρο βάρους, προφανώς, βρίσκεται στη μέση μεταξύ τους. Εάν τα σημεία με συντεταγμένες x1 και x2 έχουν διαφορετικές μάζες m1 και m2, τότε η συντεταγμένη του κέντρου μάζας είναι x (c) = (m1 · x1 + m2 · x2) / (m1 + m2). Ανάλογα με το επιλεγμένο "μηδέν" του πλαισίου αναφοράς, οι συντεταγμένες μπορεί να είναι αρνητικές.
2
Τα σημεία στο επίπεδο έχουν δύο συντεταγμένες: x και y. Όταν καθορίζετε στο διάστημα, προστίθεται μια τρίτη συντεταγμένη z. Για να μην χρωματίσετε ξεχωριστά κάθε συντεταγμένη, είναι σκόπιμο να εξετάσετε το διάνυσμα ακτίνας ενός σημείου: r= x ·i+ y ·j+ z +k, όπου i,j,k - μονάδες αξόνων συντεταγμένων.
3
Τώρα αφήστε το σύστημα να αποτελείται από τρία σημεία με μάζες m1, m2 και m3. Οι φορείς ακτίνας τους, αντίστοιχα, r1, r2 και r3. Στη συνέχεια, το διάνυσμα ακτίνας του κέντρου βάρους τους r (γ)= (m1 ·r1+ m2 ·r2+ m3 ·r3) / (m1 + m2 + m3).
4
Εάν το σύστημα αποτελείται από έναν αυθαίρετο αριθμό σημείων, τότε ο ακτίνας ακτίνας, εξ ορισμού, βρίσκεται με τον τύπο:r (γ)= Σm (i) ·r (i)/ Σμ (ί). Η άθροιση γίνεται στον δείκτη i (γραμμένο παρακάτω από το σύμβολο του ποσού Σ). Εδώ m (i) είναι η μάζα κάποιου i-th στοιχείου του συστήματος, r (i) Είναι ο φορέας ακτίνας του.
5
Εάν το σώμα είναι ομοιογενές από μάζα, το ποσό εισέρχεταιενσωματωμένο. Σπάστε το σώμα διανοητικά σε απεριόριστα μικρά κομμάτια μάζας dm. Δεδομένου ότι το σώμα είναι ομοιογενές, η μάζα κάθε τεμαχίου μπορεί να γραφεί ως dm = ρ · dV, όπου dV είναι ο στοιχειώδης όγκος αυτού του τεμαχίου, ρ είναι η πυκνότητα (το ίδιο σε όλο τον όγκο του ομοιογενούς σώματος).
6
Η αθροιστική άθροιση της μάζας όλων των τεμαχίων θα δώσει τη μάζα ολόκληρου του σώματος: Σm (i) = ∫dm = M. Έτσι, αποδεικνύεται r (γ)= 1 / Μ · ∫ρ · dV ·dr. Η πυκνότητα, μια σταθερή τιμή, μπορεί να ληφθεί από κάτω από το ολοκληρωμένο σύμβολο: r (γ)= ρ / Μ · ∫dVdr. Για την άμεση ολοκλήρωση, πρέπει να δημιουργήσουμε μια συγκεκριμένη λειτουργία μεταξύ των dV και dr, η οποία εξαρτάται από τις παραμέτρους του σχήματος.
7
Για παράδειγμα, το κέντρο βάρους ενός τμήματος (μακρύομοιογενής ράβδος) βρίσκεται στη μέση. Το κέντρο της μάζας της σφαίρας και της σφαίρας βρίσκεται στο κέντρο. Το βάριο του κώνου βρίσκεται στο ένα τέταρτο του ύψους του αξονικού τμήματος, μετρώντας από τη βάση.
8
Το μπάρυκερ μερικές απλές φιγούρες στο αεροπλάνοείναι εύκολο να προσδιοριστεί γεωμετρικά. Για παράδειγμα, για ένα επίπεδο τρίγωνο αυτό θα είναι το σημείο τομής των μέσων. Για παραλληλόγραμμο, το σημείο τομής των διαγωνίων.
9
Το κέντρο βάρους του σχήματος μπορεί να προσδιοριστεί και να βιωθείμέσω του. Κόψτε οποιοδήποτε σχήμα από ένα φύλλο παχύ χαρτί ή χαρτόνι (για παράδειγμα, το ίδιο τρίγωνο). Δοκιμάστε να το εγκαταστήσετε στην άκρη ενός κάθετα εκτεταμένου δακτύλου. Ο τόπος στον αριθμό για τον οποίο θα γίνει, και θα είναι το κέντρο της αδράνειας του σώματος.
