Συμβουλή 1: Πώς να βρείτε το ολοκλήρωμα
Συμβουλή 1: Πώς να βρείτε το ολοκλήρωμα
Η έννοια του ενσωματωμένο συνδέεται άμεσα με την έννοια της αντιπεριστατικής λειτουργίας. Με άλλα λόγια, προκειμένου να βρεθεί το ολοκλήρωμα της υποδεικνυόμενης συνάρτησης, είναι απαραίτητο να βρεθεί μια λειτουργία σε σχέση με την οποία το πρωτότυπο θα είναι παράγωγο.
Οδηγίες
1
Το Integral αναφέρεται στις έννοιες των μαθηματικώνανάλυση και γραφικά αντιπροσωπεύει την περιοχή του καμπυλόγραμμου τραπεζοειδούς, που οριοθετείται στην τετμημένη από τα περιοριστικά σημεία της ολοκλήρωσης. Η εύρεση του ολοκλήρου μιας συνάρτησης είναι πολύ πιο δύσκολη από την εύρεση του παραγώγου της.
2
Υπάρχουν διάφορες μέθοδοι για τον υπολογισμό του αβέβαιου ενσωματωμένο: άμεση ενσωμάτωση, εισαγωγή κάτω από το σημάδι της διαφοράς, μέθοδος υποκατάστασης, ολοκλήρωση με μέρη, υποκατάσταση Weierstrass, θεώρημα Newton-Leibniz, κλπ.
3
Η άμεση ολοκλήρωση συνεπάγεται τη μείωση με τη βοήθεια απλών μετασχηματισμών του πρωτοτύπου ενσωματωμένο στην τιμή πίνακα. Για παράδειγμα: ∫dy / (sin²y · cos²y) = ∫ (cos²y + sin²y) / (sin²y · cos²y) dy = ∫dy / sin²y + ∫dy / cos²y = -ctgy + TGY + C.
4
Η μέθοδος εισαγωγής κάτω από το σημείο της διαφοράς ή της αντικατάστασηςμεταβλητή αντιπροσωπεύει την ρύθμιση μιας νέας μεταβλητής. Σε αυτήν την περίπτωση, η αρχική ακέραια μειώνεται στο νέο ολοκλήρωμα, το οποίο μπορεί να μετατραπεί σε μια προβολή πίνακα με άμεση ενσωμάτωση: Ας μην υπάρχει αναπόσπαστο ∫f (y) dy = F (y) + C και ένα μεταβλητό v = g (y), τότε: ∫f ( y) dy -> ∫f (v) dv = F (v) + Γ
5
Θα πρέπει να θυμόμαστε κάποια απλή αντικατάσταση για να διευκολύνει το έργο με αυτή τη μέθοδο: dy = d (y + β)? Ydy = 1/2 · δ (Υ + β)? Sinydy = - δ (ζεστό)? Cosydy = δ (siny).
6
Παράδειγμα: ∫dy / (1 + 4 · y 2) = ∫dy / (1 + (2 · y) 2) = [dy -> d (2 · y)] = 1/2 · ∫d (2 · y) / (1 + (2 · y) 2) = 1/2 · arctg2 · y + C.
7
Η ενσωμάτωση με μέρη γίνεται σύμφωνα με τον ακόλουθο τύπο: ∫udv = u · v - ∫vdu. Παράδειγμα: ∫y · sinydy = [u = y; v = siny] = γ (-συσσώρας) - ∫ (-cosy) dy = -y · ζεστό + siny + C.
8
Ένα οριστικό ολοκλήρωμα στις περισσότερες περιπτώσειςβρίσκεται από το θεώρημα Newton-Leibniz: ∫f (y) dy στο διάστημα [a; b] είναι F (b) -F (a). Παράδειγμα: Βρείτε το іυ sinydy στο διάστημα [0; 2π]: ∫y · sinydy = [u = y; v = siny] = y · (-cosy) - ∫ (-cosy) dy = (-2π · cos2π + sin2π) - (-0 · cos0 + sin0) = -2π.
Συμβουλή 2: Πώς να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα μιας συνάρτησης
Ενσωματωμένο ο υπολογισμός είναι μέρος του μαθηματικούανάλυση, οι βασικές έννοιες της οποίας είναι η πρωταρχική λειτουργία και ολοκλήρωμα, οι ιδιότητες και οι υπολογιστικές μέθοδοι. Η γεωμετρική σημασία αυτών των υπολογισμών είναι να βρούμε την περιοχή του καμπυλόγραμμου τραπεζίου που περιορίζεται από τα όρια της ολοκλήρωσης.
Οδηγίες
1
Κατά κανόνα, ο υπολογισμός του ολοκληρώματος μειώνεται για να φέρει το ενσωματωμένο σε μια πινακοειδή μορφή. Υπάρχουν πολλά ολοκληρωτικά τραπέζια που διευκολύνουν τη λύση τέτοιων προβλημάτων.
2
Υπάρχουν διάφοροι τρόποι να φέρουμε το ολοκληρωτικό σε μια βολική μορφή: άμεση ολοκλήρωση, ολοκλήρωση με μέρη, μέθοδος υποκατάστασης, εισαγωγή κάτω από το σημάδι της διαφοράς, υποκατάσταση του Weierstrass, κλπ.
3
Η μέθοδος άμεσης ενοποίησης είναιδιαδοχική ενεργοποίηση αναπόσπαστο σε μια μορφή πίνακα με τη βοήθεια των στοιχειωδών μετασχηματισμών ∫sos² (x / 2) dx = 1/2 • ∫ (1 + cos x) dx = 1/2 • ∫dh + 1/2 • ∫sos ΧΟΗ = 1 / 2 • (x + sin x) + C, όπου το C είναι μια σταθερά.
4
Το ολοκλήρωμα έχει ένα σύνολο πιθανών τιμώνπροχωρώντας από την ιδιότητα του αντιπαραγωγικού, δηλαδή την ύπαρξη μιας αθροιστικής σταθεράς. Έτσι, η λύση που βρίσκεται στο παράδειγμα είναι γενική. Μια συγκεκριμένη λύση του ολοκλήρου είναι μια κοινή σταθερά για μια συγκεκριμένη τιμή, για παράδειγμα, C = 0.
5
Η ενσωμάτωση με μέρη χρησιμοποιείται όταν το integrand είναι προϊόν αλγεβρικών και υπερβατικών λειτουργιών. Ο τύπος της μεθόδου είναι ∫udv = u • v - ∫vdu.
6
Δεδομένου ότι οι θέσεις των παραγόντων στο προϊόν δεν έχουν σημασία, τότε ως λειτουργία u είναι προτιμότερο να επιλέξουμε το τμήμα της έκφρασης που απλοποιείται μετά την απλούστευση. Παράδειγμα: ∫x · ln xdx = [u = ln x; v = x; x = x 2 x x x x x x x x x 2 x x x x 2
7
Η εισαγωγή μιας νέας μεταβλητής είναι η λήψη μιας μεθόδουυποκατάσταση. Αυτό αλλάζει τη λειτουργία ολοκλήρωμα ίδια, και το επιχείρημα της: ∫x · √ (x - 2) dx = [t = x-2 → χ = t² + 2 → dx = 2 · TdT] = ∫ (t² + 2) · t · 2 · TdT = ∫ (2 · t ^ 4 + 4 · t²) dt = 2 · t ^ 5/5 + 4 · t³ / 3 + C = [χ = t² + 2] = 2/5 · (x - 2) ^ (5/2) + 4/3 · (χ - 2) ^ (3/2) + C.
8
Η μέθοδος εισαγωγής κάτω από το σημείο της διαφοράςσυνεπάγεται τη μετάβαση σε μια νέα λειτουργία. Έστω ∫f (x) = F (x) + C και u = g (x), τότε ∫f (u) du = F (u) + C [g '(x) = dg (x)]. Παράδειγμα: ∫ (2 · x + 3) ²dx = [dx = 1/2 · d (2 · x + 3)] = 1/2 · ∫ (2 · x + 3) 1/6 · (2 · χ + 3) 3 + Γ.
