Συμβουλή 1: Πώς να προσδιορίσετε τον τύπο του τριγώνου
Συμβουλή 1: Πώς να προσδιορίσετε τον τύπο του τριγώνου
Ένα τρίγωνο είναι το απλούστερο των πολυγώνων. Αποτελείται από τρία σημεία που βρίσκονται σε ένα επίπεδο, αλλά όχι μια ευθεία γραμμή, ζευγάρια που συνδέονται με τμήματα. Ωστόσο, τα τρίγωνα μπορεί να είναι αρκετά διαφορετικά και ως εκ τούτου έχουν διαφορετικές ιδιότητες.
Οδηγίες
1
Είναι συνηθισμένο να ξεχωρίσετε έξι είδη τρίγωνα. Στην καρδιά αυτού του τμήματος υπάρχουν δύο ταξινομήσεις: στις γωνίες και στις πλευρές. Η ταξινόμηση κατά τύπους γωνιών προϋποθέτει την κατανομή των τριγώνων σε οξεία, ορθογώνια και αμβλεία. Η ταξινόμηση με το λόγο των πλευρών χωρίζει τα τρίγωνα σε ευπροσάρμοστο, ισόπλευρο και ισοσκελές. Και κάθε τρίγωνο ανήκει ταυτόχρονα σε δύο είδη. Για παράδειγμα, μπορεί να είναι ορθογώνιο και ευπροσάρμοστο ταυτόχρονα.
2
Καθορισμός της φόρμας τρίγωνο από τον τύπο των γωνιών, να είστε πολύ προσεκτικοί. Θα ονομάζεται ένα αμβλύ τρίγωνο, στο οποίο μια από τις γωνίες είναι αμβλύ, δηλαδή πάνω από 90 μοίρες. Ένα ορθογώνιο τρίγωνο μπορεί να υπολογιστεί με την παρουσία μιας άμεσης γωνίας (ίση με 90 μοίρες). Ωστόσο, για να ταξινομήσετε το τρίγωνο ως οξύ, θα πρέπει να βεβαιωθείτε ότι και οι τρεις γωνίες του είναι απότομες.
3
Καθορισμός της φόρμας τρίγωνο από την αναλογία των πλευρών, πρώτα θα πρέπει ναμάθετε τα μήκη και των τριών πλευρών. Ωστόσο, αν από την κατάσταση του μήκους των πλευρών δεν σας δίνεται, οι γωνίες μπορούν να σας βοηθήσουν. Ευέλικτο θα είναι ένα τρίγωνο, και οι τρεις πλευρές του οποίου έχουν διαφορετικά μήκη. Εάν τα μήκη των πλευρών είναι άγνωστα, τότε το τρίγωνο μπορεί να ταξινομηθεί ως ευπροσάρμοστο εάν και οι τρεις από τις γωνίες του είναι διαφορετικές. Το ευπροσάρμοστο τρίγωνο μπορεί να είναι αμβλεία, ορθογώνιο και οξύ.
4
Ένα ισοσκελές τρίγωνο, δύο από αυτάτρεις πλευρές των οποίων είναι ίσες μεταξύ τους. Εάν τα μήκη των πλευρών δεν σας δίνεται, οδηγείτε με δύο ίσες γωνίες. Το ισοσκελές τρίγωνο, όπως και το ευέλικτο, μπορεί να είναι τόσο αμβλεία, και ορθογώνιο και οξύ-γωνιακό.
5
Το ισοδύναμο μπορεί να ονομαστεί μόνοΈνα τρίγωνο, και οι τρεις πλευρές του οποίου έχουν το ίδιο μήκος. Όλες οι γωνίες είναι ίσες μεταξύ τους, και κάθε μία από αυτές είναι ίση με 60 μοίρες. Ως εκ τούτου είναι σαφές ότι τα ισόπλευρα τρίγωνα είναι πάντα οξεία γωνίες.
Συμβουλή 2: Πώς να προσδιορίσετε ένα αμβλυμένο και οξεία γωνιακό τρίγωνο
Το απλούστερο των πολυγώνων είναι ένα τρίγωνο. Δημιουργείται με τη βοήθεια τριών σημείων που βρίσκονται σε ένα επίπεδο, αλλά δεν βρίσκονται σε μια ευθεία γραμμή, ζευγάρια που συνδέονται με τμήματα. Παρ 'όλα αυτά, τα τρίγωνα είναι διαφορετικού τύπου και ως εκ τούτου έχουν διαφορετικές ιδιότητες.
Οδηγίες
1
Είναι συνηθισμένο να διακρίνουμε τρεις τύπους τριγώνων: αμβλεία, οξεία και ορθογώνια. Αυτή είναι μια ταξινόμηση ανά τύπο γωνιών. Ένα αμβλυμένο τρίγωνο είναι εκείνο στο οποίο μια από τις γωνίες είναι αμβλύ. Αμβλύ είναι η γωνία, η οποία είναι μεγαλύτερη από ενενήντα μοίρες, αλλά λιγότερο από εκατό και ογδόντα. Για παράδειγμα, στο τρίγωνο ABC, η γωνία ABC είναι 65 °, η γωνία BCA είναι 95 °, η γωνία CAB είναι 20 °. Οι γωνίες ABC και CAB είναι μικρότερες από 90 °, αλλά η γωνία BCA είναι μεγαλύτερη, έτσι το τρίγωνο είναι αμβλύ.
2
Ένα οξεικό τρίγωνο είναι ένα τρίγωνο του οποίουόλες οι γωνίες είναι απότομες. Μια αιχμηρή γωνία είναι μια γωνία μικρότερη από ενενήντα και μεγαλύτερη από μηδέν. Για παράδειγμα, στο τρίγωνο ABC, η γωνία ABC είναι 60 °, η γωνία BCA είναι 70 °, η γωνία CAB είναι 50 °. Και οι τρεις γωνίες είναι μικρότερες από 90 °, οπότε το τρίγωνο έχει οξεία γωνία. Εάν γνωρίζετε ότι όλες οι πλευρές του τριγώνου είναι ίσες, αυτό σημαίνει ότι όλες οι γωνίες του είναι επίσης ίσες μεταξύ τους, ενώ είναι ίσες με εξήντα βαθμούς. Συνεπώς, όλες οι γωνίες σε ένα τέτοιο τρίγωνο είναι μικρότερες από ενενήντα μοίρες και επομένως ένα τέτοιο τρίγωνο είναι οξεία γωνίας.
3
Αν στο τρίγωνο μία από τις γωνίες είναι ίση με ενενήντα μοίρες, αυτό σημαίνει ότι δεν ισχύει για τον τύπο ευρείας γωνίας ή τον τύπο με οξύ γωνιασμό. Αυτό είναι ένα ορθογώνιο τρίγωνο.
4
Αν η μορφή του τριγώνου καθορίζεται από τη σχέσηκόμματα, θα είναι ισόπλευρα, ευέλικτα και ισοσκελικά. Σε ένα ισόπλευρο τρίγωνο, όλες οι πλευρές είναι ίσες, και αυτό, όπως διαπιστώσατε, δείχνει ότι το τρίγωνο είναι οξεία γωνία. Εάν το τρίγωνο έχει μόνο δύο πλευρές ή οι πλευρές δεν είναι ίσες μεταξύ τους, μπορεί να είναι αμβλεία, ορθογώνια και οξεία. Ως εκ τούτου, στις περιπτώσεις αυτές είναι απαραίτητο να υπολογιστούν ή να μετρηθούν οι γωνίες και να συναχθούν συμπεράσματα, σύμφωνα με τα σημεία 1, 2 ή 3.
Συμβουλή 3: Ποια τρίγωνα ονομάζονται ίσα
Η ισότητα δύο ή περισσότερων τριγώνων αντιστοιχεί στην περίπτωση όταν όλες οι πλευρές και οι γωνίες αυτών των τριγώνων είναι ίσες. Ωστόσο, υπάρχουν ορισμένα απλούστερα κριτήρια για την απόδειξη αυτής της ισότητας.
Θα χρειαστείτε
- Εγχειρίδιο για τη γεωμετρία, ένα φύλλο χαρτιού, ένα απλό μολύβι, μοιρογνωμόνιο, χάρακα.
Οδηγίες
1
Ανοίξτε το βιβλίο γεωμετρίας της έβδομης τάξηςπαράγραφο σχετικά με τα σημάδια της ισότητας των τριγώνων. Θα δείτε ότι υπάρχουν ορισμένα βασικά χαρακτηριστικά που αποδεικνύουν την ισότητα των δύο τρίγωνων. Αν δύο τρίγωνα των οποίων η ισότητα είναι επαληθευμένα είναι αυθαίρετα, τότε για αυτούς υπάρχουν τρία βασικά σημάδια ισότητας. Εάν είναι γνωστές ορισμένες πρόσθετες πληροφορίες σχετικά με τα τρίγωνα, τα τρία βασικά χαρακτηριστικά συμπληρώνονται από πολλά άλλα. Αυτό ισχύει, για παράδειγμα, στην περίπτωση της ισότητας ορθογωνίων τριγώνων.
2
Διαβάστε τον πρώτο κανόνα σχετικά με την ισότητατρίγωνα. Όπως γνωρίζετε, σας επιτρέπει να θεωρήσετε τα τρίγωνα ίσα αν μπορείτε να αποδείξετε ότι οποιαδήποτε γωνία και δύο γειτονικές πλευρές δύο τριγώνων είναι ίσες. Για να κατανοήσουμε πώς λειτουργεί αυτός ο νόμος, αντλούν από το φύλλο χαρτιού με ένα μοιρογνωμόνιο δύο ταυτόσημες καθορισμένες γωνίες που σχηματίζονται από δύο ακτίνες που εκπέμπουν από ένα σημείο. Μετρήστε το χάρακα με τις ίδιες πλευρές από την κορυφή της τραβηγμένης γωνίας και στις δύο περιπτώσεις. Χρησιμοποιώντας ένα μοιρογνωμόνιο, μετρήστε τις γωνίες των δύο σχηματισμένων τριγώνων, βεβαιωθείτε ότι είναι ίσες.
3
Για να μην καταφύγουμε σε τέτοιες πρακτικέςμέτρα για την κατανόηση της ισότητας των τριγώνων, διαβάστε την απόδειξη του πρώτου σημείου ισότητας. Το γεγονός είναι ότι κάθε κανόνας σχετικά με την ισότητα των τριγώνων έχει μια αυστηρή θεωρητική απόδειξη, δεν είναι απλά βολικό να το χρησιμοποιήσετε για να απομνημονεύσετε τους κανόνες.
4
Διαβάστε το δεύτερο σημάδι της ισότητας των τριγώνων. Δηλώνει ότι δύο τρίγωνα θα είναι ίσα αν οποιαδήποτε πλευρά και δύο γειτονικές γωνίες δύο τέτοιων τριγώνων είναι ίσες. Για να θυμάστε αυτόν τον κανόνα, φανταστείτε την πλευρά του τριγώνου και δύο γειτονικές γωνίες. Φανταστείτε ότι τα μήκη των πλευρών των γωνιών αυξάνονται σταδιακά. Στο τέλος, θα διασταυρωθούν, σχηματίζοντας μια τρίτη γωνία. Σε αυτό το ψυχικό έργο, είναι σημαντικό το σημείο τομής των πλευρών που αυξάνεται διανοητικά, καθώς και η προκύπτουσα γωνία, καθορίζονται με μοναδικό τρόπο από τον τρίτο και από δύο γειτονικές γωνίες.
5
Εάν δεν σας δίνεται καμία πληροφορία σχετικά με τις γωνίεςτότε χρησιμοποιήστε το τρίτο σημάδι ισότητας των τριγώνων. Σύμφωνα με αυτόν τον κανόνα, δύο τρίγωνα θεωρούνται ίσα αν και οι τρεις πλευρές ενός από αυτά είναι ίσες με τις αντίστοιχες τρεις πλευρές του άλλου. Έτσι, ο κανόνας αυτός λέει ότι τα μήκη των πλευρών ενός τριγώνου καθορίζουν με μοναδικό τρόπο όλες τις γωνίες ενός τριγώνου και επομένως καθορίζουν με μοναδικό τρόπο το ίδιο το τρίγωνο.
