Πώς να διατυπώσετε την αρχή του d'Alembert
Πώς να διατυπώσετε την αρχή του d'Alembert
Η αρχή d'Alembert είναι μία από τις κύριεςαρχές δυναμικής. Σύμφωνα με τον ίδιο, αν οι δυνάμεις αδράνειας προστεθούν στις δυνάμεις που ενεργούν στα σημεία του μηχανικού συστήματος, το προκύπτον σύστημα θα γίνει ισορροπημένο.
Η αρχή d'Alembert για ένα ουσιαστικό σημείο
Αν εξετάσουμε ένα σύστημα που αποτελείται απόμερικά σημαντικά σημεία, επισημαίνοντας ένα συγκεκριμένο σημείο με μια γνωστή μάζα, τότε κάτω από τη δράση των εξωτερικών και εσωτερικών δυνάμεων που ασκούνται σε αυτό, δέχεται κάποια επιτάχυνση σε σχέση με το αδρανειακό πλαίσιο αναφοράς. Μεταξύ αυτών των δυνάμεων δύνανται να είναι και οι ενεργές δυνάμεις και οι αντιδράσεις επικοινωνίας.Η δύναμη της αδράνειας ενός σημείου είναι μία διανυσματική ποσότητα η οποία είναι ίση σε απόλυτη τιμή με το προϊόν της μάζας του σημείου με την επιτάχυνσή του. Η τιμή αυτή αναφέρεται μερικές φορές ως η αδρανειακή δύναμη d'Alembertian, κατευθύνεται προς την αντίθετη κατεύθυνση προς την επιτάχυνση. Στην περίπτωση αυτή ανιχνεύεται η ακόλουθη ιδιότητα του κινούμενου σημείου: αν σε κάθε στιγμή του χρόνου προστίθεται η δύναμη της αδράνειας στις δυνάμεις που πράγματι δρουν στο σημείο, τότε το προκύπτον σύστημα δυνάμεων θα είναι ισορροπημένο. Έτσι, είναι δυνατή η διατύπωση της αρχής d'Alembert για ένα και μόνο υλικό σημείο. Αυτή η δήλωση αντιστοιχεί πλήρως στο δεύτερο νόμο του Νεύτωνα. Αρχές του d'Alembert για το σύστημα
Αν επαναλάβουμε όλα τα επιχειρήματα για κάθε σημείο μέσασύστημα, οδηγούν στο εξής συμπέρασμα, το οποίο εκφράζει την αρχή του D'Alembert διατύπωσε για το σύστημα: αν, σε οποιαδήποτε χρονική στιγμή να γίνει η δύναμη αδράνειας σε κάθε ένα από τα σημεία του συστήματος, εκτός από το γεγονός των υφιστάμενων εξωτερικών και εσωτερικών δυνάμεων, αυτό το σύστημα θα είναι σε ισορροπία, έτσι ώστε να μπορεί να χρησιμοποιηθεί για όλες τις εξισώσεις που χρησιμοποιούνται σε statike.Esli ισχύουν d'Alembert αρχή για την επίλυση των προβλημάτων της δυναμικής, οι εξισώσεις κίνησης του συστήματος μπορεί να αποτελείται, με τη μορφή των γνωστών εξισώσεων ισορροπίας. Η αρχή αυτή απλοποιεί σε μεγάλο βαθμό υπολογισμούς και κάνει την προσέγγιση για την επίλυση κοινών προβλημάτων.Εφαρμογή της αρχής d'Alembert
Θα πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι το κινητό σημείο στοτο μηχανικό σύστημα ασκείται μόνο από εξωτερικές και εσωτερικές δυνάμεις που προκύπτουν ως αποτέλεσμα της αλληλεπίδρασης σημείων μεταξύ τους, καθώς και με όργανα που δεν αποτελούν μέρος αυτού του συστήματος. Τα σημεία κινούνται με ορισμένες επιταχύνσεις κάτω από τη δράση όλων αυτών των δυνάμεων. Οι δυνάμεις αδράνειας δεν δρουν σε σημεία που κινούνται, διαφορετικά θα κινητούσαν χωρίς επιτάχυνση ή ήταν σε ηρεμία. Οι δυνάμεις αδράνειας εισάγονται μόνο για να συνθέσουν εξισώσεις δυναμικής με τη βοήθεια απλούστερων και πιο βολικών μεθόδων στατικής. Λαμβάνεται επίσης υπόψη ότι το γεωμετρικό άθροισμα των εσωτερικών δυνάμεων και το άθροισμα των ροπών τους είναι μηδέν. Η χρήση των εξισώσεων που ακολουθούν από την αρχή d'Alembert καθιστά απλούστερη τη διαδικασία επίλυσης προβλημάτων, καθώς αυτές οι εξισώσεις δεν περιέχουν πλέον εσωτερικές δυνάμεις.
