LovesTheTeam.com

Θα χρειαστείτε

• Χαρτί, μολύβι, gon, πυξίδες.

Οδηγίες

1

Εάν δεν υπάρχουν πρόσθετες απαιτήσεις γιαΔεν υπάρχει εγγεγραμμένο τραπεζοειδές, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε πλευρές οποιουδήποτε μήκους. Επομένως, ξεκινήστε την κατασκευή από ένα αυθαίρετο σημείο, για παράδειγμα, στο κάτω αριστερό τρίμηνο του κύκλου. Ετικέτα με το γράμμα Α - εδώ θα υπάρχει μία από τις κορυφές που είναι εγγεγραμμένες στο περιφέρεια τραπέζιο.

2

Σχεδιάστε μια οριζόντια γραμμή που αρχίζει από το σημείο Α και τελειώνει στη διασταύρωση με το περιφέρειαστο κάτω δεξιό τρίμηνο του κύκλου. Αυτή η διασταύρωση υποδεικνύεται από το γράμμα Β. Το κατασκευασμένο τμήμα ΑΒ είναι η κατώτερη βάση του τραπέζιου.

3

Με οποιοδήποτε βολικό τρόπο, σχεδιάστε ένα παράλληλοη κάτω βάση βρίσκεται πάνω από το κέντρο του κύκλου. Για παράδειγμα, αν έχετε ένα τετράγωνο στη διάθεσή σας, μπορείτε να το κάνετε αυτό: πρώτα να το προσαρτήσετε στη βάση AB και να σχεδιάσετε μια βοηθητική κάθετη γραμμή. Στη συνέχεια, τοποθετήστε το όργανο στην βοηθητική γραμμή πάνω από το κέντρο του κύκλου και σύρετε κάθετα σε κάθε πλευρά του, καταλήγοντας το καθένα στη διασταύρωση με περιφέρειαyu. Αυτές οι δύο κάθετες πρέπει να βρίσκονται σε μία ευθεία γραμμή και στη συνέχεια να σχηματίζουν την άνω βάση του τραπέζιου. Σημειώστε το αριστερό σημείο αυτής της βάσης με το γράμμα D και το δεξί άκρο με το γράμμα C.

4

Εάν δεν υπάρχει τετράγωνο, αλλά υπάρχουν πυξίδες, τότεΗ κατασκευή της άνω βάσης θα είναι ακόμη πιο απλή. Τοποθετήστε ένα αυθαίρετο σημείο στο άνω αριστερό τρίμηνο του κύκλου. Η μόνη προϋπόθεση είναι ότι δεν πρέπει να είναι αυστηρά κάθετη πάνω από το σημείο Α, διαφορετικά το σχήμα θα είναι τετράγωνο. Σημειώστε το σημείο με το γράμμα D και ορίστε την απόσταση μεταξύ των σημείων A και D. Ρυθμίστε την πυξίδα στο σημείο Β και σημειώστε το σημείο που αντιστοιχεί στην απόσταση στο πάνω δεξιό τρίμηνο του κύκλου. Επισήμανση με το γράμμα C και σύζευξη της άνω βάσης, σημεία σύνδεσης D και C.

5

Σχεδιάστε τις πλευρές του εγγεγραμμένου τραπεζίου τραβώντας τα τμήματα AD και BC.

Θα χρειαστείτε

• Καθορισμένο πολύγωνο
• Χάρακας
• Γωνία
• Μολύβι
• Οι πυξίδες
• Μεταφορέας
• Τραπέζια από ορείχαλκο και συνημίτονα
• Μαθηματικές έννοιες και τύποι
• Το Πυθαγόρειο Θεώρημα
• Το αυταρχικό θεωρητικό
• Το θεώρημα συνημιτόνου
• Σημάδια ομοιότητας των τριγώνων

Οδηγίες

1

Κατασκευάστε ένα πολύγωνο με τις συγκεκριμένες παραμέτρους και καθορίστε αν μπορεί να περιγραφεί γύρω από αυτό περιφέρεια. Εάν σας δοθεί ένα τετράπλευρο, μετρήστε τα ποσά των αντίθετων γωνιών του. Κάθε ένα από αυτά πρέπει να είναι ίσο με 180 °.

2

Για να περιγράψω περιφέρεια, πρέπει να υπολογίσετε την ακτίνα του. Θυμηθείτε όταν το περίκεντρο βρίσκεται σε διαφορετικά πολύγωνα. Στο τρίγωνο βρίσκεται στο σημείο τομής των υψών του τριγώνου. Τα τετράγωνα και ορθογώνια - στο σημείο τομής των διαγωνίων για trapetsii- στον άξονα συμμετρίας του σημείου τομής με την γραμμή που συνδέει το μεσαίο των πλευρών, και για οποιαδήποτε άλλη κυρτό πολύγωνο - στη διασταύρωση του μέσα κάθετα προς τις πλευρές.

3

Η διάμετρος του κύκλου περιγράφεται γύρω από το τετράγωνο καιορθογώνιο, υπολογίζεται από το θεώρημα του Πυθαγόρα. Θα είναι ίση με την τετραγωνική ρίζα του αθροίσματος των τετραγώνων των πλευρών του ορθογωνίου. Για ένα τετράγωνο στο οποίο όλες οι πλευρές είναι ίσες, η διαγώνιος είναι ίση με την τετραγωνική ρίζα του διπλανούς πλαϊνού τετραγώνου. Διαχωρίζοντας τη διάμετρο κατά 2, λαμβάνετε μια ακτίνα.

4

Υπολογίστε την ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου γιατρίγωνο. Δεδομένου ότι οι παράμετροι του τριγώνου δίδονται κάτω από τις συνθήκες, υπολογίστε την ακτίνα με τον τύπο R = a / (2 · sinA), όπου a είναι μία από τις πλευρές του τριγώνου ,; - τη γωνία που είναι απέναντι από αυτήν. Αντί αυτής της πλευράς, μπορείτε να πάρετε οποιαδήποτε άλλη πλευρά και την αντίθετη γωνία.

5

Υπολογίστε την ακτίνα της περιφέρειας που περιγράφεται γύρωτραπέζιο. R = a * d * c / 4 ν (π * (pa) * (pd) * (PC)) Σε αυτόν τον τύπο, τα α και b - γνωστό σύμφωνα με τους όρους της βάσης αναφοράς του τραπεζίου, h - ύψος, d - διαγώνια, ρ = 1 / 2 * (a + d + c). Υπολογίστε τις τιμές που λείπουν. Το ύψος μπορεί να υπολογιστεί από το sine ή συνημίτονου θεώρημα, δεδομένου ότι το μήκος των πλευρών και των γωνιών του τραπεζοειδούς ορίζεται από την άποψη του προβλήματος. Γνωρίζοντας τα σημεία και λαμβάνοντας υπόψη το ύψος της ομοιότητας των τριγώνων, υπολογίζει το διαγώνιο. Μετά από αυτό θα υπολογίσει μόνο την ακτίνα του παραπάνω τύπου.

Οδηγίες

1

Σχεδιάστε περιφέρεια. Τοποθετήστε τον κυκλικό πείρο στην πλευρά του κύκλου, μην αλλάζετε την ακτίνα. Εκτελέστε δύο τόξα που διασχίζουν περιφέρεια, μετατρέποντας τις πυξίδες προς τα δεξιά και προς τα αριστερά.

2

Μετακινήστε τη βελόνα κύκλου στον κύκλο μέχρι το σημείοπερνώντας με αυτό ένα τόξο. Γυρίστε ξανά τις πυξίδες και τραβήξτε δύο ακόμα τόξα, διασχίζοντας το περίγραμμα του κύκλου. Επαναλάβετε αυτή τη διαδικασία μέχρι να διασταυρωθεί με το πρώτο σημείο.

3

Πάρτε τον χάρακα και συνδέστε όλα τα σημεία που έχετε πάρει. Η πρώτη λύση βρέθηκε. Χρησιμοποιήστε αυτή τη μέθοδο εάν θέλετε να γράψετε περιφέρεια κανονικά πολύγωνο.

4

Σχεδιάστε περιφέρεια. Σχεδιάστε τη διάμετρο από το κέντρο του, η γραμμή πρέπει να είναι οριζόντια. Κατασκευάστε μια κάθετη στη διάμετρο μέσα από το κέντρο του κύκλου, πάρτε μια κατακόρυφη γραμμή (για παράδειγμα, το CB).

5

Διαχωρίστε την ακτίνα στο μισό. Σημειώστε αυτό το σημείο στη γραμμή διαμέτρου (ετικέτα αυτό A). Κατασκευάστηκε περιφέρεια με το κέντρο στο σημείο Α και ακτίνα AC. Όταν διασχίζετε την οριζόντια γραμμή, παίρνετε ένα άλλο σημείο (D, για παράδειγμα). Ως αποτέλεσμα, το CD τμήμα θα είναι η πλευρά του πεντάγωνου που θα εγγραφεί.

6

Πετάξτε τα ημικύκλια των οποίων η ακτίνα είναι CD, κατά μήκος του περιγράμματος του κύκλου. Έτσι, το πρωτότυπο περιφέρεια θα χωριστούν σε πέντε ίσα μέρη. Συνδέστε τα σημεία με χάρακα. Το πρόβλημα της εγγραφής ενός πεντάγωνου στο περιφέρεια επίσης εκπληρωθεί.

7

Η λύση για να ταιριάζει περιφέρεια τετράγωνο. Σχεδιάστε μια γραμμή διαμέτρου στον κύκλο. Πάρτε το μοιρογνωμόνιο. Τοποθετήστε το στο σημείο τομής της διαμέτρου με την πλευρά του κύκλου. Διαλύστε την πυξίδα κατά το μήκος της ακτίνας.

8

Σχεδιάστε δύο τόξα πριν περάσετε περιφέρειαστρέφοντας τις πυξίδες προς τη μία κατεύθυνση και την άλλη. Μετακινήστε το σκέλος της πυξίδας στο αντίθετο σημείο και τραβήξτε δύο ακόμη τόξα με την ίδια λύση. Συνδέστε τα επιτευχθέντα σημεία.

9

Περάστε ένα άλλο από την άκρη του κύκλουτο άλλο άκρο διαμέσου του κέντρου του κύκλου έτσι ώστε να ληφθεί μια άλλη διάμετρος. Ως αποτέλεσμα, το σχήμα δείχνει δύο αμοιβαία κάθετες διαμέτρους. Όταν συνδέετε τα άκρα τους, κάποιος μπαίνει εγγεγραμμένος περιφέρεια τετράγωνο.

10

Περιστρέψτε τη διάμετρο τετράγωνο, διαιρέστε με δύο και αφαιρέστε τη ρίζα. Στο τέλος, πάρτε την πλευρά της πλατείας, η οποία χωράει εύκολα στο περιφέρεια. Διαλύστε τις πυξίδες σε αυτό το μήκος. Βάλτε τη βελόνα του περιφέρεια και σχεδιάστε ένα τόξο που τέμνει τη μία πλευρά του κύκλου. Μετακινήστε το κυκλικό πόδι στο σημείο που προκύπτει. Και πάλι, σύρετε το τόξο.

11

Επαναλάβετε τη διαδικασία και τραβήξτε δύο επιπλέον σημεία. Συνδέστε και τα τέσσερα σημεία. Αυτός είναι ένας ευκολότερος τρόπος για να μπείτε σε ένα τετράγωνο μέσα περιφέρεια.

12

Εξετάστε το πρόβλημα της εγγραφής ενός ισόπλευρου τριγώνου στο περιφέρεια. Σχεδιάστε περιφέρεια. Πάρτε ένα σημείο αυθαίρετα στον κύκλο - θα είναι η κορυφή του τριγώνου. Από αυτό το σημείο, διατηρώντας τη λύση της πυξίδας, τραβήξτε το τόξο στη διασταύρωση με περιφέρειαyu. Αυτή θα είναι η δεύτερη κορυφή. Από αυτό, με παρόμοιο τρόπο, χτίστε μια τρίτη κορυφή. Συνδέστε τα σημεία με χάρακα. Έχει βρεθεί λύση.

Θα χρειαστείτε

• πυξίδες
• μολύβι
• γωνία
• Ψαλίδι

Οδηγίες

1

Σχεδιάστε ένα σκίτσο στην εργασία. Είναι προφανές ότι η διάμετρος του κύκλου είναι η διαγώνιος του τετραγώνου που είναι εγγεγραμμένος σε αυτόν τον κύκλο. Θυμηθείτε την ευρέως γνωστή ιδιότητα ενός τετραγώνου: οι διαγωνίσεές του είναι αμοιβαίως κάθετες. Χρησιμοποιήστε αυτή τη σχέση διαγωνίων κατά την κατασκευή ενός δεδομένου τετραγώνου.

2

Σχεδιάστε μια διάμετρο στον κύκλο. Από το κέντρο με τη βοήθεια ενός τετραγώνου, τραβήξτε τη δεύτερη διάμετρο σε γωνία 90 μοίρες με την πρώτη. Συνδέστε τα σημεία τομής των κάθετων διαμέτρων με τον κύκλο και εισάγετε τον τετράγωνο αυτού του κύκλου.

3

Αν έχετε ένα εργαλείο σχεδίασηςμόνο οι πυξίδες, σχεδιάστε έναν κύκλο. Σημειώστε ένα αυθαίρετο σημείο στον κύκλο και σχεδιάστε μια διάμετρο μέσα από αυτό χρησιμοποιώντας οποιοδήποτε αντικείμενο με ομοιόμορφο άκρο. Τώρα πρέπει να χρησιμοποιήσετε μια πυξίδα για να διαιρέσετε το μισό κύκλο μεταξύ των άκρων της διαμέτρου σε δύο ίσα μέρη. Από τα σημεία τομής της διάμετρος με τον κύκλο, δημιουργήστε δύο σερφους, κρατώντας το διάλυμα της πυξίδας αμετάβλητο. Μέσω της τομής αυτών των εγκοπών και του κέντρου του κύκλου, σχεδιάστε μια δεύτερη διάμετρο. Είναι προφανές ότι θα είναι κάθετος στον πρώτο.

4

Αν δεν έχετε όργανα σχεδίασης, μπορείτεΤο ψαλίδι κόβει από χαρτί έναν κύκλο οριοθετημένο από ένα δεδομένο κύκλο. Διπλώστε το σκαλιστό σχήμα ακριβώς στο μισό. Δοκιμάστε ξανά τη λειτουργία. Είναι αναγκαίο να ευθυγραμμιστούν τα άκρα της γραμμής αναδίπλωσης, τότε καμπύλα τμήματα συμπίπτουν με χωρίς επιπλέον προσπάθεια. Προσδιορίστε τις γραμμές προσθήκης. Τώρα επεκτείνετε τον κύκλο. Οι γραμμές κάμψης είναι σαφώς ορατές. Διπλώστε τα τμήματα κύκλου μεταξύ των σημείων τομής των γραμμών πτυχώσεων με τον κύκλο και κόψτε τα τμήματα. Οι γραμμές κοπής είναι οι πλευρές του επιθυμητού τετραγώνου. Τοποθετήστε το τετράγωνο κόψιμο σε ένα δεδομένο κύκλο, ευθυγραμμίζοντας το κέντρο της με την τομή των γραμμών αναδίπλωσης γύρω από το σημείο. Οι κορυφές της πλατείας καταλήγουν να βρίσκονται στον κύκλο, κάτι που έπρεπε να γίνει.

Θα χρειαστείτε

• πυξίδες
• μολύβι
• - Γραμμές
• φύλλο χαρτιού

Οδηγίες

1

Για να χτίσεις, πρέπει να βρεις μέσαπολυγωνικό κέντρο του εγγεγραμμένου κύκλου και καθορίζει την ακτίνα του. Δεν μπορείτε να εισάγετε έναν κύκλο σε κάθε πολύγωνο. Καθορίστε αν οι ιδιότητες του δεδομένου σχήματος επιτρέπουν στον κύκλο να εγγραφεί σε αυτό. Δεν είναι δυνατό να γράψουμε έναν κύκλο σε ένα αυθαίρετο ακανόνιστο πολύγωνο που δεν έχει άξονα συμμετρίας.

2

Σε κάθε τρίγωνο, μπορεί κανείς να κατασκευάσει μια επιγραφήκύκλος και αυτός ο κύκλος θα είναι μοναδικός για ένα δεδομένο τρίγωνο. Το κέντρο του είναι το σημείο τομής των διχοτόμων του τριγώνου, γιατί είναι η διχοτόμος είναι ο τόπος των σημείων εξίσου μακριά από τις πλευρές της γωνίας.

3

Για να βρείτε το κέντρο του εγγεγραμμένου κύκλουΚάντε ένα αντίγραφο του δοσμένου τριγώνου από λεπτό χαρτί. Διπλώστε απαλά αυτή την πλευρά βοηθητικού τριγώνου προς την πλευρά από μια κορυφή. Η γραμμή δίπλωσης θα διαιρεί τη γωνία στην κορυφή στο μισό. Επαναλάβετε την προσθήκη των άλλων δύο κορυφών. Το σημείο τομής των γραμμών δίπλωσης θα είναι το κέντρο του εγγεγραμμένου κύκλου. Τοποθετήστε ένα αντίγραφο στο δεδομένο τρίγωνο και τοποθετήστε το κεντρικό σημείο με την κυκλική βελόνα. Για να βρείτε την ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου, χαμηλώστε την κάθετο προς κάθε πλευρά του τριγώνου. Η προκύπτουσα ακτίνα σχεδιάζει έναν κύκλο.

4

Από τα τετράγωνα, ο κύκλος μπορεί να εγγραφείμόνο σε εκείνους των οποίων τα ποσά των αντίθετων πλευρών είναι ίσα. Κάτω από αυτή την προϋπόθεση, κατάλληλα είναι τα τετράγωνα, οι ρόμβοι και τα τραπεζοειδή με ορισμένες παραμέτρους. Στην πλατεία και το ρόμβο, το κέντρο του εγγεγραμμένου κύκλου βρίσκεται στη διασταύρωση των διαγωνίων. Η ακτίνα είναι ίση με το ήμισυ της πλευράς του τετραγώνου ή κάθετα που πέφτει από το κέντρο σε κάθε πλευρά του διαμαντιού.

5

Στο τραπέζι, η ακτίνα είναι προφανώς ίση με το ήμισυ του ύψους. Το κέντρο βρίσκεται στη μέση του τραπέζι. Για να βρεθεί το κέντρο, αρκεί να σχεδιάσουμε ένα bisectrix οποιασδήποτε γωνίας του τραπεζοειδούς πριν περάσουμε με τη μεσαία γραμμή.

6

Ένας κύκλος μπορεί να εγγραφεί σε οποιοδήποτε κανονικό πολύγωνο. Το κέντρο ενός τέτοιου κύκλου βρίσκεται στη διασταύρωση των διχοτόμων και η ακτίνα είναι ίση με την κάθετη από το κέντρο σε κάθε πλευρά.

Θα χρειαστείτε

• - ένα κομμάτι χαρτί.
• - ένα μολύβι.
• - κυβερνήτης.
• - ένα τρίγωνο.
• - μοιρογνωμόνιο.

Οδηγίες

1

Για να κατασκευάσουμε ένα αυθαίρετο τετράπλευρο,δεν χρειάζονται δεδομένα. Σχεδιάστε μια ευθεία γραμμή. Σημειώστε τα άκρα με βερίκοκα. Στα άκρα του τμήματος, σχεδιάστε μια ευθεία γραμμή έτσι ώστε να βρίσκονται στη μία πλευρά της ήδη ευρισκόμενης ευθείας γραμμής. Κάνετε σε κάθε ακτίνα στην εγκοπή που σας αρέσει περισσότερο και συνδέστε τα σημεία που προκύπτουν από μια ευθεία γραμμή. Το τετράπλευρο είναι έτοιμο.

2

Για να κατασκευάσουμε άλλα τετράποδα, χρειαζόμαστεμερικά πρόσθετα δεδομένα. Για παράδειγμα, για να σχεδιάσετε ένα τετράγωνο, πρέπει να γνωρίζετε το μέγεθος της πλευράς. Οι γωνίες είναι γνωστές σε σας, στην πλατεία κάθε ένα από αυτά είναι 90 °. Σχεδιάστε μια ευθεία γραμμή ίση με το καθορισμένο μήκος της πλευράς. Φυσικά, όπως και στην προηγούμενη περίπτωση, τα κατακόρυφα πρέπει να βρίσκονται στη μία πλευρά της αρχικής γραμμής. Σημειώστε τις άκρες σε serifs. Για κάθε εγκοπή, σχεδιάστε μια κάθετη. Τοποθετήστε σε κάθε κάθετο την καθορισμένη πλευρική διάσταση. Τα σημεία που έχουν ληφθεί συνδέονται.

3

Για να δημιουργήσετε ένα ορθογώνιο, χρειάζεστε τα δεδομένακάπως περισσότερο. Πρέπει να γνωρίζετε το μήκος και το πλάτος του ορθογωνίου. Είναι χτισμένο σχεδόν σαν ένα τετράγωνο. Σχεδιάστε μια ευθεία γραμμή, τοποθετήστε το μήκος του ορθογωνίου πάνω του. Κατασκευάστε κάθετα και αφήστε το σε κάθε πλάτος. Τα τελικά σημεία συνδέουν και δοκιμάζουν την εργασία σας - η γραμμή που προκύπτει από τη σύνδεση των άκρων των καθέτων πρέπει να ισούται με το μήκος του ορθογωνίου.

4

Ένα ρόμβος μπορεί να κατασκευαστεί αν το μήκος του είναι γνωστόπλευρές και το μέγεθος μιας από τις γωνίες. Για αυτή τη δουλειά θα χρειαστείτε ένα μοιρογνωμόνιο. Σχεδιάστε μια ευθεία γραμμή, τοποθετήστε την πλευρά του ρομβοειδούς πάνω του. Από ένα από τα σημάδια, αναβάλλετε το γνωστό μέγεθος της γωνίας. Το προκύπτον σημείο συνδέεται με αυτό στο οποίο εφαρμόσατε το μηδενικό σημάδι του μοιρογνωμόνιου. Στην προκύπτουσα ευθεία, αφήστε ξανά το μήκος πλευράς. Μέσω των άκρων των τμημάτων, σχεδιάστε παράλληλες γραμμές και στις δύο ευθείες γραμμές. Ελέγξτε την εργασία μετρώντας τις πλευρές - θα πρέπει να είναι οι ίδιες.

5

Για να σχεδιάσετε ένα τραπεζοειδές, πρέπει να γνωρίζετε τις διαστάσειςτις βάσεις, την απόσταση μεταξύ τους (δηλαδή, το ύψος) και τις γωνίες. Σχεδιάστε μια ευθεία γραμμή, αφήστε στην άκρη το μέγεθος της μεγαλύτερης βάσης. Από κάθε ένα από τα σημάδια, αναβάλλετε τις διαστάσεις των γωνιών. Μέσα από τα σημάδια, τραβήξτε μια ευθεία γραμμή, αλλά μην τα περιορίσετε ακόμα. Σε οποιοδήποτε σημείο της κάτω βάσης, σχεδιάστε μια κάθετη - το ύψος. Μέσω αυτού του νέου σημείου και προς τις δύο κατευθύνσεις, σχεδιάστε μια γραμμή παράλληλη με την υπάρχουσα βάση μέχρι να τέμνει τις πλευρές των γωνιών.